6÷2(1+2)= ?

Ce calcul fait débat.

Si on utilise la calculatrice comme argument d’autorité, on ne solutionne pas le problème.
Selon la calculatrice utilisée, on obtient un résultat égal à 1 ou à 9.
Cette différence réside dans le symbole de division utilisé et le programme qui y est associé :

• l’obèle ÷
• la barre de fraction /
• les deux points :

Il s’agit d’un problème de priorité des opérations.

Dans quel ordre faire le calcul ? Faut-il commencer par la multiplication ou par la division ?
La règle PEMDAS ne précise pas si la multiplication est prioritaire sur la division, elle place les deux opérations sur le même niveau.

En mathématiques, on doit comprendre ce que l’on fait avant d’appliquer des règles.
Pour cela, il faut se documenter, remonter à l’origine des symboles mathématiques (au 15ème et 17ème siècle) ou chercher des réponses dans des ouvrages comme l’ISO 80000-2 qui est un Standard international sur les signes et symboles mathématiques.
L’ISO 80000-2 indique à la ligne des divisions, que les seules notations admises sont : l’écriture fractionnée et son abrégé avec une barre oblique.
Il est même précisé que l’obèle ne doit pas être utilisée.

Conclusion

Ce calcul n’est donc pas valide !
Il ne vaut ni 1 ni 9, ce qui devrait mettre tout le monde d’accord !
L’obèle ne doit plus faire partie des usages, sauf à l’école élémentaire en attendant que les élèves manipulent les fractions.
C’est une erreur de syntaxe, de langage mathématique, un langage qui évolue avec l’usage.