6÷2(1+2) : Le calcul qui divise, la faute à l’obèle !
6÷2(1+2)= ?
Ce calcul fait débat.
![](IMG/png/image_le_calcul_qui_divise.png)
Si on utilise la calculatrice comme argument d’autorité, on ne solutionne pas le problème.
Selon la calculatrice utilisée, on obtient un résultat égal à 1 ou à 9.
Cette différence réside dans le symbole de division utilisé et le programme qui y est associé :
- l’obèle ÷
- la barre de fraction /
- les deux points :
Il s’agit d’un problème de priorité des opérations.
Dans quel ordre faire le calcul ? Faut-il commencer par la multiplication ou par la division ?
La règle PEMDAS ne précise pas si la multiplication est prioritaire sur la division, elle place les deux opérations sur le même niveau.
![](IMG/png/image_pemdas_le_calcul_qui_divise.png)
En mathématiques, on doit comprendre ce que l’on fait avant d’appliquer des règles.
Pour cela, il faut se documenter, remonter à l’origine des symboles mathématiques (au 15ème et 17ème siècle) ou chercher des réponses dans des ouvrages comme l’ISO 80000-2 qui est un Standard international sur les signes et symboles mathématiques.
L’ISO 80000-2 indique à la ligne des divisions, que les seules notations admises sont : l’écriture fractionnée et son abrégé avec une barre oblique.
Il est même précisé que l’obèle ne doit pas être utilisée.
Conclusion
Ce calcul n’est donc pas valide !
Il ne vaut ni 1 ni 9, ce qui devrait mettre tout le monde d’accord !
L’obèle ne doit plus faire partie des usages, sauf à l’école élémentaire en attendant que les élèves manipulent les fractions.
C’est une erreur de syntaxe, de langage mathématique, un langage qui évolue avec l’usage.